Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{5}}{e^{4 x}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{5}}{e^{4 x}}$

Этап 1.2

Вынесем степень $5$ в выражении $x^{5}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{e^{4 x}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{5}}{e^{4 x}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{3})}^{5}}{e^{4 x}}$

Этап 3.1.2

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{3 \cdot 5}}{e^{4 x}}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{2 \cdot 2^{15}}{e^{4 x}}$

Этап 3.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2^{1 + 15}}{e^{4 x}}$

Этап 3.1.4

Добавим $1$ и $15$ .

$\frac{2^{16}}{e^{4 x}}$

Этап 3.2

Возведем $2$ в степень $16$ .

$\frac{65536}{e^{4 x}}$