Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{3} + 2 x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{3} + lim_{x \to 8} 2 x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

Этап 2

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 2 x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

Этап 3

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 2 x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{3} + 2 lim_{x \to 8} x}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{5 \cdot 512 + 2 \cdot 8}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

Этап 6.1.2

Умножим $5$ на $512$ .

$\frac{2560 + 2 \cdot 8}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

Этап 6.1.3

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{2560 + 16}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

Этап 6.1.4

Добавим $2560$ и $16$ .

$\frac{2576}{- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{4} + 3 x^{3} + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{4}$ .

$\frac{2576}{3 (- x^{4}) + 3 x^{3} + 6}$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{3}$ .

$\frac{2576}{3 (- x^{4}) + 3 (x^{3}) + 6}$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{2576}{3 (- x^{4}) + 3 x^{3} + 3 \cdot 2}$

Этап 6.2.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x^{4}) + 3 x^{3}$ .

$\frac{2576}{3 (- x^{4} + x^{3}) + 3 \cdot 2}$

Этап 6.2.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x^{4} + x^{3}) + 3 \cdot 2$ .

$\frac{2576}{3 (- x^{4} + x^{3} + 2)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{4}$ .

$\frac{2576}{3 (- (x^{4}) + x^{3} + 2)}$

Этап 6.4

Вынесем множитель $- 1$ из $x^{3}$ .

$\frac{2576}{3 (- (x^{4}) - 1 (- x^{3}) + 2)}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{4}) - 1 (- x^{3})$ .

$\frac{2576}{3 (- (x^{4} - x^{3}) + 2)}$

Этап 6.6

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{2576}{3 (- (x^{4} - x^{3}) - 1 (- 2))}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{4} - x^{3}) - 1 (- 2)$ .

$\frac{2576}{3 (- (x^{4} - x^{3} - 2))}$

Этап 6.8

Перепишем $- (x^{4} - x^{3} - 2)$ в виде $- 1 (x^{4} - x^{3} - 2)$ .

$\frac{2576}{3 (- 1 (x^{4} - x^{3} - 2))}$

Этап 6.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2576}{3 (x^{4} - x^{3} - 2)}$