Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x}$

Этап 1

Сократим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{\frac{- 2}{3}}}{x}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{\frac{- 2}{3}}}{x^{1}}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{\frac{- 2}{3}}}{x \cdot 1}$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{\frac{- 2}{3}}}{x \cdot 1}$

Этап 1.2.4

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 0} \frac{x^{\frac{- 2}{3}}}{1}$

Этап 1.2.5

Разделим $x^{\frac{- 2}{3}}$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} x^{\frac{- 2}{3}}$

Этап 2

Вынесем степень $\frac{- 2}{3}$ в выражении $x^{\frac{- 2}{3}}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 0} x)}^{\frac{- 2}{3}}$

Этап 3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$0^{\frac{- 2}{3}}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0^{- \frac{2}{3}}$

Этап 4.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{0^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$\frac{1}{{(0^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{0^{3 (\frac{2}{3})}}$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{0^{3 (\frac{2}{3})}}$

Этап 4.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{0^{2}}$

Этап 4.3.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{1}{0}$

Этап 4.3.5

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{1}{0}$

Этап 4.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{1}{0}$

Этап 5

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные