Математический анализ Примеры

$\int \log_{2} (x) d x$

Этап 1

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = \log_{2} (x)$ и $d v = 1$ .

$\log_{2} (x) x - \int x \frac{1}{x \ln (2)} d x$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$\log_{2} (x) x - \int \frac{x}{x \ln (2)} d x$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (x) x - \int \frac{x}{x \ln (2)} d x$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (x) x - \int \frac{1}{\ln (2)} d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\log_{2} (x) x - (\frac{1}{\ln (2)} x + C)$

Этап 4

Перепишем $\log_{2} (x) x - (\frac{1}{\ln (2)} x + C)$ в виде $\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$ .

$\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$