Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{x - 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \ln ({(x)}^{2})}{lim_{x \to 0} x - 1}$

Этап 2

Когда $x$ стремится к $0$ с любой стороны, $\ln ({(x)}^{2})$ неограниченно убывает.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0} x - 1}$

Этап 3

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1}$

Этап 3.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Этап 4

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{- \infty}{0 - 1 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- \infty}{0 - 1}$

Этап 5.1.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{- \infty}{- 1}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- \infty}{- 1}$ .

$- 1 \cdot - \infty$

Этап 5.3

Перепишем $- 1 \cdot - \infty$ в виде $- - \infty$ .

$- - \infty$

Этап 5.4

Произведение ненулевой константы на бесконечность равно бесконечности.

$\infty$