Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} (\frac{1}{x + 6}) - \frac{1}{\frac{6}{x}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 6} - lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{6}{x}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x + 6} - lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{6}{x}}$

Этап 3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 6} - lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{6}{x}}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6} - lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{6}{x}}$

Этап 5

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 6} - lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{6}{x}}$

Этап 6

Упростим выражение под знаком предела.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 6} - lim_{x \to 0} 1 \frac{x}{6}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{x}{6}$ на $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 6} - lim_{x \to 0} \frac{x}{6}$

Этап 7

Вынесем член $\frac{1}{6}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 6} - \frac{1}{6} lim_{x \to 0} x$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1}{0 + 6} - \frac{1}{6} lim_{x \to 0} x$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1}{0 + 6} - \frac{1}{6} \cdot 0$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Добавим $0$ и $6$ .

$\frac{1}{6} - \frac{1}{6} \cdot 0$

Этап 9.1.2

Умножим $- \frac{1}{6} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$\frac{1}{6} + 0 (\frac{1}{6})$

Этап 9.1.2.2

Умножим $0$ на $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{6} + 0$

Этап 9.2

Добавим $\frac{1}{6}$ и $0$ .

$\frac{1}{6}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{6}$

Десятичная форма:

$0.1\overline{6}$