Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{1}{t \sec (t) \csc (4 t)}$

Этап 1

Найдем предел $\frac{1}{t \sec (t) \csc (4 t)}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{1}{t \sec (t) \csc (4 t)}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим дроби.

$\frac{1}{t \csc (4 t)} \cdot \frac{1}{\sec (t)}$

Этап 2.2

Выразим $\sec (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{t \csc (4 t)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Этап 2.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{t \csc (4 t)} (1 \cos (t))$

Этап 2.4

Умножим $\cos (t)$ на $1$ .

$\frac{1}{t \csc (4 t)} \cos (t)$

Этап 2.5

Разделим дроби.

$\frac{1}{t} \cdot \frac{1}{\csc (4 t)} \cos (t)$

Этап 2.6

Выразим $\csc (4 t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{t} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (4 t)}} \cos (t)$

Этап 2.7

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (4 t)}$ .

$\frac{1}{t} (1 \sin (4 t)) \cos (t)$

Этап 2.8

Умножим $\sin (4 t)$ на $1$ .

$\frac{1}{t} \sin (4 t) \cos (t)$

Этап 2.9

Объединим $\frac{1}{t}$ и $\sin (4 t)$ .

$\frac{\sin (4 t)}{t} \cos (t)$

Этап 2.10

Объединим $\frac{\sin (4 t)}{t}$ и $\cos (t)$ .

$\frac{\sin (4 t) \cos (t)}{t}$