Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 1

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \csc (x)$

Этап 2

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{-}} \csc (x)$

Этап 3

Когда $x$ стремится к $0$ слева, функция неограниченно убывает.

$- \infty$

Этап 4

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{+}} \csc (x)$

Этап 5

Когда $x$ стремится к $0$ справа, функция неограниченно возрастает.

$\infty$

Этап 6

Так как правосторонний и левосторонний пределы не равны, предел не существует.

$Не существует$