Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} (x - 5) \cos (x)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} x - 5 \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$(lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 5) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Этап 3

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 5) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Этап 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 5) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$(0 - 1 \cdot 5) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$(0 - 1 \cdot 5) \cdot \cos (0)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$(0 - 5) \cdot \cos (0)$

Этап 6.2

Вычтем $5$ из $0$ .

$- 5 \cdot \cos (0)$

Этап 6.3

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$- 5 \cdot 1$

Этап 6.4

Умножим $- 5$ на $1$ .

$- 5$