Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \sin (x + 2 π) + \cos (x)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} \sin (x + 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{x \to 0} x + 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\sin (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

Этап 4

Найдем предел $2 π$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\sin (lim_{x \to 0} x + 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

Этап 5

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{x \to 0} x + 2 π) + \cos (lim_{x \to 0} x)$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\sin (0 + 2 π) + \cos (lim_{x \to 0} x)$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\sin (0 + 2 π) + \cos (0)$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Добавим $0$ и $2 π$ .

$\sin (2 π) + \cos (0)$

Этап 7.1.2

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sin (0) + \cos (0)$

Этап 7.1.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0 + \cos (0)$

Этап 7.1.4

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$0 + 1$

Этап 7.2

Добавим $0$ и $1$ .

$1$