Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - x}{x^{2}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}}{1}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Этап 2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x^{2}}$ стремится к $0$ .

$\frac{0 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Этап 3

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$\frac{0 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Этап 4

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \infty$ .

$\frac{0 - 0}{1}$

Этап 4.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим $0 - 0$ на $1$ .

$0 - 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $0$ из $0$ .

$0$