Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \sqrt[3]{x} - 3$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} \sqrt[3]{x} - lim_{x \to 0} 3$

Этап 1.2

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 3$

Этап 1.3

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 3$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\sqrt[3]{0} - 1 \cdot 3$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$\sqrt[3]{0^{3}} - 1 \cdot 3$

Этап 3.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$0 - 1 \cdot 3$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$0 - 3$

Этап 3.2

Вычтем $3$ из $0$ .

$- 3$