Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \sqrt{7 - 2 x^{2}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 0} 7 - 2 x^{2}}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\sqrt{lim_{x \to 0} 7 - lim_{x \to 0} 2 x^{2}}$

Этап 1.3

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\sqrt{7 - lim_{x \to 0} 2 x^{2}}$

Этап 1.4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{7 - 2 lim_{x \to 0} x^{2}}$

Этап 1.5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{7 - 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\sqrt{7 - 2 \cdot 0^{2}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{7 - 2 \cdot 0}$

Этап 3.2

Умножим $- 2$ на $0$ .

$\sqrt{7 + 0}$

Этап 3.3

Добавим $7$ и $0$ .

$\sqrt{7}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{7}$

Десятичная форма:

$2.64575131 \dots$