Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 2}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + 2}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 2}$

Этап 1.3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 2}$

Этап 1.4

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\sqrt{0^{2} + 2}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{0 + 2}$

Этап 3.2

Добавим $0$ и $2$ .

$\sqrt{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{2}$

Десятичная форма:

$1.41421356 \dots$