Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{\sec (x)}{1 - \sin (x)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sec (x)}{lim_{x \to 0} 1 - \sin (x)}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку секанс — непрерывная функция.

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 1 - \sin (x)}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Этап 5

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sec (0)}{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sec (0)}{1 - \sin (0)}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

$\frac{1}{1 - \sin (0)}$

Этап 7.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{1}{1 - 0}$

Этап 7.2.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Этап 7.2.3

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{1}{1}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{1}$

Этап 7.3.2

Перепишем это выражение.

$1$