Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{5}{2 x \csc (5 x)}$

Этап 1

Вынесем член $\frac{5}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{5}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (5 x)}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (5 x)}$

Этап 3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (5 x)}$

Этап 4

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (5 x)$

Этап 5

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $x \csc (5 x)$ , когда $x$ стремится к $0$ слева.

$\begin{array}{c} x & x \csc (5 x) \\ - 0.1 & 0.20858296 \\ - 0.01 & 0.20008335 \\ - 0.001 & 0.20000083 \end{array}$

Этап 6

Если значения $x$ стремятся к $0$ , значения функции стремятся к $0.2$ . Таким образом, предел $x \csc (5 x)$ , когда $x$ стремится к $0$ слева, равен $0.2$ .

$0.2$

Этап 7

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (5 x)$

Этап 8

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $x \csc (5 x)$ , когда $x$ стремится к $0$ справа.

$\begin{array}{c} x & x \csc (5 x) \\ 0.1 & 0.20858296 \\ 0.01 & 0.20008335 \\ 0.001 & 0.20000083 \end{array}$

Этап 9

Если значения $x$ стремятся к $0$ , значения функции стремятся к $0.2$ . Таким образом, предел $x \csc (5 x)$ , когда $x$ стремится к $0$ справа, равен $0.2$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Этап 10

Сократим общий множитель $0.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $0.2$ из $5$ .

$\frac{0.2 (25)}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Этап 10.2

Сократим общий множитель.

$\frac{0.2 \cdot 25}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Этап 10.3

Перепишем это выражение.

$\frac{25}{2}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{25}{2}$

Десятичная форма:

$12.5$