Математический анализ Примеры

$lim_{h \to 0} \frac{2}{\sqrt{2 h + 1} + 1}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $h$ .

$2 lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{2 h + 1} + 1}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$2 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt{2 h + 1} + 1}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$2 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{2 h + 1} + 1}$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$2 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{2 h + 1} + lim_{h \to 0} 1}$

Этап 1.5

Внесем предел под знак радикала.

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 2 h + 1} + lim_{h \to 0} 1}$

Этап 1.6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 2 h + lim_{h \to 0} 1} + lim_{h \to 0} 1}$

Этап 1.7

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $h$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 1} + lim_{h \to 0} 1}$

Этап 1.8

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2 lim_{h \to 0} h + 1} + lim_{h \to 0} 1}$

Этап 1.9

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2 lim_{h \to 0} h + 1} + 1}$

Этап 2

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} + 1}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{0 + 1} + 1}$

Этап 3.1.2

Добавим $0$ и $1$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{1} + 1}$

Этап 3.1.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$2 \frac{1}{1 + 1}$

Этап 3.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 (\frac{1}{2})$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{1}{2})$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$1$