Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - 2 x^{2}}{3 x - 1}$

Этап 1

Разделим числитель и знаменатель на $x$ в наибольшей степени в знаменателе, т. е. $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x^{1}}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Этап 2.1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Этап 2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Этап 2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{- 2 x}{1}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Этап 2.1.2.5

Разделим $- 2 x$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} - 2 x}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} - 2 x}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Этап 2.2.2

Разделим $3$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} - 2 x}{3 - \frac{1}{x}}$

Этап 3

Когда $x$ стремится к $\infty$ , дробь $\frac{3}{x}$ стремится к $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - 2 x}{3 - \frac{1}{x}}$

Этап 4

Когда $x$ стремится к $\infty$ , дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - 2 x}{3 - 0}$

Этап 5

Поскольку числитель не ограничен, когда знаменатель стремится к постоянному числу, дробь $\frac{0 - 2 x}{3 - 0}$ стремится к минус бесконечности.

$- \infty$