Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \tan (\frac{π}{4} \cdot \cos (\sin (x)))$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\tan (lim_{x \to 0} \frac{π}{4} \cdot \cos (\sin (x)))$

Этап 1.2

Вынесем член $\frac{π}{4}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\tan (\frac{π}{4} lim_{x \to 0} \cos (\sin (x)))$

Этап 1.3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\tan (\frac{π}{4} \cos (lim_{x \to 0} \sin (x)))$

Этап 1.4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\tan (\frac{π}{4} \cos (\sin (lim_{x \to 0} x)))$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\tan (\frac{π}{4} \cos (\sin (0)))$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\tan (\frac{π}{4} \cos (0))$

Этап 3.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\tan (\frac{π}{4} \cdot 1)$

Этап 3.3

Умножим $\frac{π}{4}$ на $1$ .

$\tan (\frac{π}{4})$

Этап 3.4

Точное значение $\tan (\frac{π}{4})$ : $1$ .

$1$