Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} x \sqrt[3]{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sqrt[3]{x}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$lim_{x \to 0} x \cdot \sqrt[3]{lim_{x \to 0} x}$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$0 \cdot \sqrt[3]{lim_{x \to 0} x}$

Этап 3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$0 \cdot \sqrt[3]{0}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$0 \cdot \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$0 \cdot 0$

Этап 4.3

Умножим $0$ на $0$ .

$0$