Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} x (13 + \frac{3}{x})$

Этап 1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $13$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} x (\frac{13 x}{x} + \frac{3}{x})$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 0} x \frac{13 x + 3}{x}$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение под знаком предела.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $x$ и $\frac{13 x + 3}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x (13 x + 3)}{x}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 0} \frac{x (13 x + 3)}{x}$

Этап 2.1.2.2

Разделим $13 x + 3$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} 13 x + 3$

Этап 2.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} 13 x + lim_{x \to 0} 3$

Этап 2.3

Вынесем член $13$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$13 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 3$

Этап 2.4

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$13 lim_{x \to 0} x + 3$

Этап 3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$13 \cdot 0 + 3$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $13$ на $0$ .

$0 + 3$

Этап 4.2

Добавим $0$ и $3$ .

$3$