Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} x (1 + \frac{1}{x})$

Этап 1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$lim_{x \to 0} x (\frac{x}{x} + \frac{1}{x})$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 0} x \frac{x + 1}{x}$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение под знаком предела.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $x$ и $\frac{x + 1}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x (x + 1)}{x}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 0} \frac{x (x + 1)}{x}$

Этап 2.1.2.2

Разделим $x + 1$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} x + 1$

Этап 2.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1$

Этап 2.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} x + 1$

Этап 3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$0 + 1$

Этап 4

Добавим $0$ и $1$ .

$1$