Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} x \sin (x)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)$

Этап 3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$0 \cdot \sin (0)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0 \cdot 0$

Этап 4.2

Умножим $0$ на $0$ .

$0$