Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 0.5} \sqrt{\frac{x + 2}{x + 1}}$

Этап 1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to - 0.5} \frac{x + 2}{x + 1}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 0.5$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.5} x + 2}{lim_{x \to - 0.5} x + 1}}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 0.5$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.5} x + lim_{x \to - 0.5} 2}{lim_{x \to - 0.5} x + 1}}$

Этап 4

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 0.5$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.5} x + 2}{lim_{x \to - 0.5} x + 1}}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 0.5$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.5} x + 2}{lim_{x \to - 0.5} x + lim_{x \to - 0.5} 1}}$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 0.5$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.5} x + 2}{lim_{x \to - 0.5} x + 1}}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $- 0.5$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 0.5$ для $x$ .

$\sqrt{\frac{- 0.5 + 2}{lim_{x \to - 0.5} x + 1}}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 0.5$ для $x$ .

$\sqrt{\frac{- 0.5 + 2}{- 0.5 + 1}}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $- 0.5$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{1.5}{- 0.5 + 1}}$

Этап 8.2

Добавим $- 0.5$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{1.5}{0.5}}$

Этап 8.3

Разделим $1.5$ на $0.5$ .

$\sqrt{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{3}$

Десятичная форма:

$1.73205080 \dots$