Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 0.25} - \sqrt{\frac{x + 4}{x + 1}}$

Этап 1

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- lim_{x \to - 0.25} \sqrt{\frac{x + 4}{x + 1}}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$- \sqrt{lim_{x \to - 0.25} \frac{x + 4}{x + 1}}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 0.25$ .

$- \sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.25} x + 4}{lim_{x \to - 0.25} x + 1}}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 0.25$ .

$- \sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.25} x + lim_{x \to - 0.25} 4}{lim_{x \to - 0.25} x + 1}}$

Этап 5

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 0.25$ .

$- \sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.25} x + 4}{lim_{x \to - 0.25} x + 1}}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 0.25$ .

$- \sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.25} x + 4}{lim_{x \to - 0.25} x + lim_{x \to - 0.25} 1}}$

Этап 7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 0.25$ .

$- \sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.25} x + 4}{lim_{x \to - 0.25} x + 1}}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $- 0.25$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 0.25$ для $x$ .

$- \sqrt{\frac{- 0.25 + 4}{lim_{x \to - 0.25} x + 1}}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 0.25$ для $x$ .

$- \sqrt{\frac{- 0.25 + 4}{- 0.25 + 1}}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Добавим $- 0.25$ и $4$ .

$- \sqrt{\frac{3.75}{- 0.25 + 1}}$

Этап 9.2

Добавим $- 0.25$ и $1$ .

$- \sqrt{\frac{3.75}{0.75}}$

Этап 9.3

Разделим $3.75$ на $0.75$ .

$- \sqrt{5}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$- 2.23606797 \dots$