Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} 5 x^{3} - 7 x^{2} + 2^{x} - 2$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} 5 x^{3} - lim_{x \to 0} 7 x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

Этап 2

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$5 lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 7 x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

Этап 3

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 7 x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

Этап 4

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

Этап 6

Внесем предел под знак экспоненты.

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2$

Этап 7

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$5 \cdot 0^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$5 \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2$

Этап 8.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$5 \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0^{2} + 2^{0} - 1 \cdot 2$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$5 \cdot 0 - 7 \cdot 0^{2} + 2^{0} - 1 \cdot 2$

Этап 9.1.2

Умножим $5$ на $0$ .

$0 - 7 \cdot 0^{2} + 2^{0} - 1 \cdot 2$

Этап 9.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 - 7 \cdot 0 + 2^{0} - 1 \cdot 2$

Этап 9.1.4

Умножим $- 7$ на $0$ .

$0 + 0 + 2^{0} - 1 \cdot 2$

Этап 9.1.5

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$0 + 0 + 1 - 1 \cdot 2$

Этап 9.1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$0 + 0 + 1 - 2$

Этап 9.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 1 - 2$

Этап 9.3

Добавим $0$ и $1$ .

$1 - 2$

Этап 9.4

Вычтем $2$ из $1$ .

$- 1$