Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} (3 x) \sin (\frac{1}{x})$

Этап 1

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to 0} x \sin (\frac{1}{x})$

Этап 2

Так как $x \cdot - 1 \leq x \sin (\frac{1}{x}) \leq x \cdot 1$ и $lim_{x \to 0} x \cdot - 1 = lim_{x \to 0} x \cdot 1 = 0$ , применим теорему о двух милиционерах.

$3 \cdot 0$

Этап 3

Умножим $3$ на $0$ .

$0$