Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} e^{6 x^{2} - 6 x}$

Этап 1

Внесем предел под знак экспоненты.

$e^{lim_{x \to 1} 6 x^{2} - 6 x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$e^{lim_{x \to 1} 6 x^{2} - lim_{x \to 1} 6 x}$

Этап 3

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{6 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 6 x}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$e^{6 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 6 x}$

Этап 5

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{6 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$e^{6 \cdot 1^{2} - 6 lim_{x \to 1} x}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$e^{6 \cdot 1^{2} - 6 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$e^{6 \cdot 1 - 6 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $6$ на $1$ .

$e^{6 - 6 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Умножим $- 6$ на $1$ .

$e^{6 - 6}$

Этап 7.2

Вычтем $6$ из $6$ .

$e^{0}$

Этап 7.3

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1$