Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 1} e^{\frac{1}{x}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак экспоненты.

$e^{lim_{x \to - 1} \frac{1}{x}}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 1$ .

$e^{\frac{lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} x}}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 1$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to - 1} x}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$e^{\frac{1}{- 1}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$e^{- 1}$

Этап 3.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{e}$

Десятичная форма:

$0.36787944 \dots$