Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1000} x^{\frac{7}{3}}$

Этап 1

Вынесем степень $\frac{7}{3}$ в выражении $x^{\frac{7}{3}}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 1000} x)}^{\frac{7}{3}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1000$ для $x$ .

$1000^{\frac{7}{3}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1000$ в виде $10^{3}$ .

${(10^{3})}^{\frac{7}{3}}$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{3 (\frac{7}{3})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$10^{3 (\frac{7}{3})}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$10^{7}$

Этап 3.4

Возведем $10$ в степень $7$ .

$10000000$