Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 10} \frac{x - 10}{| x - 10 |}$

Этап 1

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to 10^{-}} \frac{x - 10}{| x - 10 |}$

Этап 2

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{x - 10}{| x - 10 |}$ , когда $x$ стремится к $10$ слева.

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 10}{| x - 10 |} \\ 9.9 & - 1 \\ 9.99 & - 1 \\ 9.999 & - 1 \end{array}$

Этап 3

Если значения $x$ стремятся к $10$ , значения функции стремятся к $- 1$ . Таким образом, предел $\frac{x - 10}{| x - 10 |}$ , когда $x$ стремится к $10$ слева, равен $- 1$ .

$- 1$

Этап 4

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to 10^{+}} \frac{x - 10}{| x - 10 |}$

Этап 5

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{x - 10}{| x - 10 |}$ , когда $x$ стремится к $10$ справа.

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 10}{| x - 10 |} \\ 10.1 & 1 \\ 10.01 & 1 \\ 10.001 & 1 \end{array}$

Этап 6

Если значения $x$ стремятся к $10$ , значения функции стремятся к $1$ . Таким образом, предел $\frac{x - 10}{| x - 10 |}$ , когда $x$ стремится к $10$ справа, равен $1$ .

$1$

Этап 7

Так как правосторонний и левосторонний пределы не равны, предел не существует.

$Не существует$