Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} \cos (\frac{π x}{3})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\cos (lim_{x \to 2} \frac{π x}{3})$

Этап 1.2

Вынесем член $\frac{π}{3}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\cos (\frac{π}{3} lim_{x \to 2} x)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\cos (\frac{π}{3} \cdot 2)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{π}{3}$ и $2$ .

$\cos (\frac{π \cdot 2}{3})$

Этап 3.2

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$\cos (\frac{2 \cdot π}{3})$

Этап 3.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$- \cos (\frac{π}{3})$

Этап 3.4

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$- 0.5$