Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$lim_{x \to 1} 2 x^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

Этап 2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

Этап 3

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

Этап 4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

Этап 6

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 5$

Этап 7

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + 5$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$2 \cdot 1^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + 5$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + 5$

Этап 8.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 1 + 5$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$2 \cdot 1 - 3 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 1 + 5$

Этап 9.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$2 - 3 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 1 + 5$

Этап 9.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$2 - 3 \cdot 1 + 4 \cdot 1 + 5$

Этап 9.1.4

Умножим $- 3$ на $1$ .

$2 - 3 + 4 \cdot 1 + 5$

Этап 9.1.5

Умножим $4$ на $1$ .

$2 - 3 + 4 + 5$

Этап 9.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$- 1 + 4 + 5$

Этап 9.3

Добавим $- 1$ и $4$ .

$3 + 5$

Этап 9.4

Добавим $3$ и $5$ .

$8$