Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} {(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})}$

Этап 1

Используем свойства логарифмов, чтобы упростить предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})}$ в виде $e^{\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})}$ .

$lim_{x \to 1} e^{\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})}$

Этап 1.2

Развернем $\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})$ , вынося $\tan (\frac{2 x}{π})$ из логарифма.

$lim_{x \to 1} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

Этап 2

Рассмотрим предел как левосторонний.

$lim_{x \to 1^{-}} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

Этап 3

Вычислим пределы, подставив значение переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$

Этап 3.2

Так как выражение $e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$ не определено, предел не существует.

$Не существует$

Этап 4

Рассмотрим предел как правосторонний.

$lim_{x \to 1^{+}} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

Этап 5

Вычислим пределы, подставив значение переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$

Этап 5.2

Так как выражение $e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$ не определено, предел не существует.

$Не существует$

Этап 6

Если право- или левостороннего предел не существует, предел не существует.

$Не существует$