Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} - x - 2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 3 x^{3} - lim_{x \to 1} 4 x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

Этап 3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 4 x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

Этап 4

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 4 x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

Этап 5

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

Этап 6

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 5 x + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

Этап 7

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

Этап 8

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x + 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

Этап 9

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x + 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}$

Этап 10

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x + 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}$

Этап 11

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x + 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}$

Этап 12

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1