Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} {(x^{2} - 4 x)}^{3}$

Этап 1

Вынесем степень $3$ в выражении ${(x^{2} - 4 x)}^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 1} x^{2} - 4 x)}^{3}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

${(lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 4 x)}^{3}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 4 x)}^{3}$

Этап 4

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 1} x)}^{3}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

${(1^{2} - 4 lim_{x \to 1} x)}^{3}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

${(1^{2} - 4 \cdot 1)}^{3}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

${(1 - 4 \cdot 1)}^{3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

${(1 - 4)}^{3}$

Этап 6.2

Вычтем $4$ из $1$ .

${(- 3)}^{3}$

Этап 6.3

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$- 27$