Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} \frac{90 + 60 x}{x + 5}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 90 + 60 x}{lim_{x \to 2} x + 5}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 90 + lim_{x \to 2} 60 x}{lim_{x \to 2} x + 5}$

Этап 3

Найдем предел $90$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{90 + lim_{x \to 2} 60 x}{lim_{x \to 2} x + 5}$

Этап 4

Вынесем член $60$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{90 + 60 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x + 5}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{90 + 60 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5}$

Этап 6

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{90 + 60 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x + 5}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{90 + 60 \cdot 2}{lim_{x \to 2} x + 5}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{90 + 60 \cdot 2}{2 + 5}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $60$ на $2$ .

$\frac{90 + 120}{2 + 5}$

Этап 8.1.2

Добавим $90$ и $120$ .

$\frac{210}{2 + 5}$

Этап 8.2

Добавим $2$ и $5$ .

$\frac{210}{7}$

Этап 8.3

Разделим $210$ на $7$ .

$30$