Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 2} \sqrt{x^{4} + 3 x + 6}$

Этап 1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to - 2} x^{4} + 3 x + 6}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 6}$

Этап 3

Вынесем степень $4$ в выражении $x^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{{(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 6}$

Этап 4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 6}$

Этап 5

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x + 6}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $- 2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x + 6}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{4} + 3 \cdot - 2 + 6}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $- 2$ в степень $4$ .

$\sqrt{16 + 3 \cdot - 2 + 6}$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\sqrt{16 - 6 + 6}$

Этап 7.3

Вычтем $6$ из $16$ .

$\sqrt{10 + 6}$

Этап 7.4

Добавим $10$ и $6$ .

$\sqrt{16}$

Этап 7.5

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Этап 7.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$4$