Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 2} \sqrt[3]{4 x^{2} - 25}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 4 x^{2} - 25}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 4 x^{2} - lim_{x \to - 2} 25}$

Этап 1.3

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 25}$

Этап 1.4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt[3]{4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 25}$

Этап 1.5

Найдем предел $25$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

$\sqrt[3]{4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 1 \cdot 25}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$\sqrt[3]{4 {(- 2)}^{2} - 1 \cdot 25}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\sqrt[3]{4 \cdot 4 - 1 \cdot 25}$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\sqrt[3]{16 - 1 \cdot 25}$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $25$ .

$\sqrt[3]{16 - 25}$

Этап 3.4

Вычтем $25$ из $16$ .

$\sqrt[3]{- 9}$

Этап 3.5

Перепишем $- 9$ в виде ${(- 1)}^{3} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$\sqrt[3]{- 1 (9)}$

Этап 3.5.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9}$

Этап 3.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 1 \sqrt[3]{9}$

Этап 3.7

Перепишем $- 1 \sqrt[3]{9}$ в виде $- \sqrt[3]{9}$ .

$- \sqrt[3]{9}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \sqrt[3]{9}$

Десятичная форма:

$- 2.08008382 \dots$