Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 4}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 4}$

Этап 6

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 1}}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 1}}{3 - 1 \cdot 4}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{4}}{3 - 1 \cdot 4}$

Этап 8.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{3 - 1 \cdot 4}$

Этап 8.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2}{3 - 1 \cdot 4}$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{2}{3 - 4}$

Этап 8.2.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$\frac{2}{- 1}$

Этап 8.3

Разделим $2$ на $- 1$ .

$- 2$