Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 2} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

Этап 1

Рассмотрим предел как левосторонний.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

Этап 2

Вычислим левосторонний предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем член $F$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$F lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$

Этап 2.2

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ , когда $x$ стремится к $- 2$ слева.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |} \\ - 2.1 & 4.1 \\ - 2.01 & 4.01 \\ - 2.001 & 4.001 \\ - 2.0001 & 4.0001 \\ - 2.00001 & 4.00001 \end{array}$

Этап 2.3

Если значения $x$ стремятся к $- 2$ , значения функции стремятся к $4$ . Таким образом, предел $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ , когда $x$ стремится к $- 2$ слева, равен $4$ .

$F \cdot 4$

Этап 2.4

Перенесем $4$ влево от $F$ .

$4 F$

Этап 3

Рассмотрим предел как правосторонний.

$lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

Этап 4

Вычислим правосторонний предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем член $F$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$F lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$

Этап 4.2

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ , когда $x$ стремится к $- 2$ справа.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |} \\ - 1.9 & - 3.9 \\ - 1.99 & - 3.99 \\ - 1.999 & - 3.999 \\ - 1.9999 & - 3.9999 \\ - 1.99999 & - 3.99999 \end{array}$

Этап 4.3

Если значения $x$ стремятся к $- 2$ , значения функции стремятся к $- 4$ . Таким образом, предел $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ , когда $x$ стремится к $- 2$ справа, равен $- 4$ .

$F \cdot - 4$

Этап 4.4

Перенесем $- 4$ влево от $F$ .

$- 4 F$

Этап 5

Since the left-sided limit is not equal to the right-sided limit, the limit does not exist.

$Не существует$