Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} \arctan (\frac{4 x^{2} - 16}{7 x^{2} - 14 x})$

Этап 1

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим $7$ на $2$ .

$4 \frac{2}{14 - 1 \cdot 7}$

Этап 1.1.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$4 \frac{2}{14 - 7}$

Этап 1.1.3

Вычтем $7$ из $14$ .

$4 (\frac{2}{7})$

Этап 1.2

Умножим $4 (\frac{2}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $4$ и $\frac{2}{7}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{7}$

Этап 1.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8}{7}$

Этап 2

Подставим $t$ вместо $\frac{4 x^{2} - 16}{7 x^{2} - 14 x}$ и устремим $t$ к $\frac{8}{7}$ , так как $lim_{x \to 2} \frac{4 x^{2} - 16}{7 x^{2} - 14 x} = \frac{8}{7}$ .

$lim_{t \to \frac{8}{7}} \arctan (t)$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $\frac{8}{7}$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $7$ на $2$ .

$\arctan (4 \frac{2}{14 - 1 \cdot 7})$

Этап 3.1.1.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\arctan (4 \frac{2}{14 - 7})$

Этап 3.1.1.3

Вычтем $7$ из $14$ .

$\arctan (4 (\frac{2}{7}))$

Этап 3.1.2

Умножим $4 (\frac{2}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Объединим $4$ и $\frac{2}{7}$ .

$\arctan (\frac{4 \cdot 2}{7})$

Этап 3.1.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\arctan (\frac{8}{7})$

Этап 3.2

Найдем значение $\arctan (\frac{8}{7})$ .

$0.85196632$