Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} \arctan (\frac{x^{2} - 4}{3 x^{2} - 6 x})$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2}{6 - 1 \cdot 3}$

Этап 1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{2}{6 - 3}$

Этап 1.3

Вычтем $3$ из $6$ .

$\frac{2}{3}$

Этап 2

Подставим $t$ вместо $\frac{x^{2} - 4}{3 x^{2} - 6 x}$ и устремим $t$ к $\frac{2}{3}$ , так как $lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{3 x^{2} - 6 x} = \frac{2}{3}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{3}} \arctan (t)$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $\frac{2}{3}$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\arctan (\frac{2}{6 - 1 \cdot 3})$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\arctan (\frac{2}{6 - 3})$

Этап 3.1.3

Вычтем $3$ из $6$ .

$\arctan (\frac{2}{3})$

Этап 3.2

Найдем значение $\arctan (\frac{2}{3})$ .

$0.5880026$