Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 2} \frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

Этап 1

Найдем предел $\frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

$\frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $w$ из $w^{3} - w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $w$ из $w^{3}$ .

$\frac{w \cdot w^{2} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $w$ из $- w$ .

$\frac{w \cdot w^{2} + w \cdot - 1}{2 w^{2} + 3 w}$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $w$ из $w \cdot w^{2} + w \cdot - 1$ .

$\frac{w (w^{2} - 1)}{2 w^{2} + 3 w}$

Этап 2.1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{w (w^{2} - 1^{2})}{2 w^{2} + 3 w}$

Этап 2.1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = w$ и $b = 1$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{2 w^{2} + 3 w}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $w$ из $2 w^{2} + 3 w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $w$ из $2 w^{2}$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w) + 3 w}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $w$ из $3 w$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w) + w \cdot 3}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $w$ из $w (2 w) + w \cdot 3$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w + 3)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w + 3)}$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{2 w + 3}$