Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} {(x^{2} - x)}^{5}$

Этап 1

Вынесем степень $5$ в выражении ${(x^{2} - x)}^{5}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 2} x^{2} - x)}^{5}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

${(lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x)}^{5}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${({(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x)}^{5}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

${(2^{2} - lim_{x \to 2} x)}^{5}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

${(2^{2} - 2)}^{5}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

${(4 - 2)}^{5}$

Этап 5.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$2^{5}$

Этап 5.3

Возведем $2$ в степень $5$ .

$32$