Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} {(g (x) - 1.5)}^{2}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем степень $2$ в выражении ${(g (x) - 1.5)}^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 2} g (x) - 1.5)}^{2}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

${(lim_{x \to 2} g (x) - lim_{x \to 2} 1.5)}^{2}$

Этап 1.3

Найдем предел $1.5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

${(lim_{x \to 2} g (x) - 1 \cdot 1.5)}^{2}$

Этап 2

Найдем предел $g (x)$ , подставив значение $2$ для $x$ .

${(g (2) - 1 \cdot 1.5)}^{2}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $1.5$ .

${(g (2) - 1.5)}^{2}$

Этап 3.2

Перепишем ${(g (2) - 1.5)}^{2}$ в виде $(g (2) - 1.5) (g (2) - 1.5)$ .

$(g (2) - 1.5) (g (2) - 1.5)$

Этап 3.3

Развернем $(g (2) - 1.5) (g (2) - 1.5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (2) (g (2) - 1.5) - 1.5 (g (2) - 1.5)$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g (2) g (2) + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 (g (2) - 1.5)$

Этап 3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g (2) g (2) + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Этап 3.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Умножим $g (2) g (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Возведем $g (2)$ в степень $1$ .

${g (2)}^{1} g (2) + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Этап 3.4.1.1.2

Возведем $g (2)$ в степень $1$ .

${g (2)}^{1} {g (2)}^{1} + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Этап 3.4.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${g (2)}^{1 + 1} + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Этап 3.4.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

${g (2)}^{2} + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Этап 3.4.1.2

Перенесем $- 1.5$ влево от $g (2)$ .

${g (2)}^{2} - 1.5 \cdot g (2) - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Этап 3.4.1.3

Умножим $- 1.5$ на $- 1.5$ .

${g (2)}^{2} - 1.5 g (2) - 1.5 g (2) + 2.25$

Этап 3.4.2

Вычтем $1.5 g (2)$ из $- 1.5 g (2)$ .

${g (2)}^{2} - 3 g (2) + 2.25$