Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} - x^{2} + 4 x - 1$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$- lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Этап 3

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$- {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$- 2^{2} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$- 2^{2} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- 1 \cdot 4 + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 4 + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Этап 6.1.3

Умножим $4$ на $2$ .

$- 4 + 8 - 1 \cdot 1$

Этап 6.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 4 + 8 - 1$

Этап 6.2

Добавим $- 4$ и $8$ .

$4 - 1$

Этап 6.3

Вычтем $1$ из $4$ .

$3$