Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} (x^{2} + 1) (x^{2} - 4)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$lim_{x \to 2} x^{2} + 1 \cdot lim_{x \to 2} x^{2} - 4$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$(lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 1) \cdot lim_{x \to 2} x^{2} - 4$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$({(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 1) \cdot lim_{x \to 2} x^{2} - 4$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$({(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1) \cdot lim_{x \to 2} x^{2} - 4$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$({(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1) \cdot (lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4)$

Этап 6

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$({(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1) \cdot ({(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4)$

Этап 7

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$({(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1) \cdot ({(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$(2^{2} + 1) \cdot ({(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$(2^{2} + 1) \cdot (2^{2} - 1 \cdot 4)$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(4 + 1) \cdot (2^{2} - 1 \cdot 4)$

Этап 9.2

Добавим $4$ и $1$ .

$5 \cdot (2^{2} - 1 \cdot 4)$

Этап 9.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$5 \cdot (4 - 1 \cdot 4)$

Этап 9.3.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$5 \cdot (4 - 4)$

Этап 9.4

Вычтем $4$ из $4$ .

$5 \cdot 0$

Этап 9.5

Умножим $5$ на $0$ .

$0$