Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x + 2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Этап 3

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Этап 4

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}$

Этап 6

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{8 - 8}{2 + 2}$

Этап 8.1.3

Вычтем $8$ из $8$ .

$\frac{0}{2 + 2}$

Этап 8.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{0}{4}$

Этап 8.3

Разделим $0$ на $4$ .

$0$