Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 2 x + 1$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 1$

Этап 2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 1$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 1$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x + 1$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$3 \cdot 2^{2} - 2 lim_{x \to 2} x + 1$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$3 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2 + 1$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3 \cdot 4 - 2 \cdot 2 + 1$

Этап 7.1.2

Умножим $3$ на $4$ .

$12 - 2 \cdot 2 + 1$

Этап 7.1.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$12 - 4 + 1$

Этап 7.2

Вычтем $4$ из $12$ .

$8 + 1$

Этап 7.3

Добавим $8$ и $1$ .

$9$